7. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 11, \(\sqrt{23}\). Диагональ параллелепипеда равна 13. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:

Для прямоугольного параллелепипеда с ребрами \( a, b, c \) квадрат диагонали \( d \) равен сумме квадратов длин ребер: \( d^2 = a^2 + b^2 + c^2 \).

Объем параллелепипеда \( V = a \cdot b \cdot c \).

Дано:

Ребро \( a = 11 \).

Ребро \( b = \sqrt{23} \).

Диагональ \( d = 13 \).

1. Найдем длину третьего ребра \( c \):

\[ d^2 = a^2 + b^2 + c^2 \]

\[ 13^2 = 11^2 + (\sqrt{23})^2 + c^2 \]

\[ 169 = 121 + 23 + c^2 \]

\[ 169 = 144 + c^2 \]

\[ c^2 = 169 - 144 = 25 \]

\[ c = \sqrt{25} = 5 \]

2. Найдем объем параллелепипеда:

\[ V = a \cdot b \cdot c = 11 \cdot \sqrt{23} \cdot 5 = 55\sqrt{23} \]

Ответ: \(55\sqrt{23}\).