8. Объем куба равен 360. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Решение:

Пусть ребро куба равно \( a \). Объем куба \( V_{куба} = a^3 \). Нам дано \( V_{куба} = 360 \).

Основанием пирамиды является грань куба, площадь которой равна \( S_{осн} = a^2 \).

Вершина пирамиды находится в центре куба. Высота пирамиды \( h \) равна половине ребра куба, то есть \( h = \frac{a}{2} \).

Объем пирамиды \( V_{пирамиды} \) вычисляется по формуле \( V_{пирамиды} = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h \).

Подставим выражения для \( S_{осн} \) и \( h \):

\[ V_{пирамиды} = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{a}{2} = \frac{1}{6} \cdot a^3 \]

Мы знаем, что \( a^3 = 360 \) (объем куба). Поэтому:

\[ V_{пирамиды} = \frac{1}{6} \cdot 360 = 60 \]

Ответ: 60.