6. Радиус вписанной в квадрат окружности равен \( 2\sqrt{2} \). Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Если окружность вписана в квадрат, то диаметр окружности равен стороне квадрата.

Радиус вписанной окружности \( r = 2\sqrt{2} \).

Диаметр окружности \( d = 2r = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \).

Сторона квадрата \( a = d = 4\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата \( D \) находится по формуле \( D = a\sqrt{2} \).

\[ D = (4\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 \]

Ответ: 8