6. Тип 14 № 12964 Рассмотрите рисунок на клетчатой бумаге. Найдите площадь заштрихованной области. Число π принять равным 3,14, 1 клетка равна 5 мм.

На рисунке мы видим круг с четырьмя вырезанными четвертями. Заштрихованная область состоит из: 1) целого квадрата, состоящего из 4 клеток; 2) четырех "лепестков", каждый из которых можно получить вычитанием четверти круга из квадрата со стороной в две клетки. Площадь одной клетки равна $$(5 \text{ мм})^2 = 25 \text{ мм}^2$$. Площадь квадрата из 4 клеток равна $$4 \cdot 25 = 100 \text{ мм}^2$$. Площадь квадрата со стороной в 2 клетки равна $$4 \cdot 25 = 100 \text{ мм}^2$$. Площадь четверти круга радиуса 2 клетки $$r=10 мм$$ равна $$\frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \cdot 3.14 \cdot 10^2 = 78.5 \text{ мм}^2$$. Площадь одного "лепестка" равна $$100 - 78.5 = 21.5 \text{ мм}^2$$. Площадь 4 "лепестков" равна $$4 \cdot 21.5 = 86 \text{ мм}^2$$. Общая площадь заштрихованной области равна $$100 + 86 = 186 \text{ мм}^2$$. Ответ: 186