6 вариант. 15. \(\operatorname{ctg}\frac{x}{4}=-\frac{\sqrt3}{3}\)

Это равносильно \(\operatorname{tg}\frac{x}{4}=-\sqrt3\). Следовательно, \(\frac{x}{4}=-\frac{\pi}{3}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=-\frac{4\pi}{3}+4\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).