6 вариант. 3. \(\sqrt3\,\operatorname{tg}x+1=0\)

\(\operatorname{tg}x=-\frac{1}{\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{3}\). Тангенс принимает это значение при \(x=-\frac{\pi}{6}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=-\frac{\pi}{6}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).