64. Известно, что |a| = 5, |b| = 3, а угол между векторами a и b равен π/6. Определить скалярное произведение (3a − 2b) · (5a + 7b).

Раскрываем скалярное произведение: (3a − 2b) · (5a + 7b) = 15|a|² + 11(a · b) − 14|b|².

a · b = |a||b| cos(π/6) = 15√3/2. Подставляем: 15 · 25 + 11 · 15√3/2 − 14 · 9 = 249 + 165√3/2.

Ответ: 249 + 165√3/2.