69. Доказать, что четыре точки A (3; 5; 1), B (2; 4; 7), C (1; 5; 3), D (4; 4; 5) лежат в одной плоскости.

Найдём векторы AB = (−1; −1; 6), AC = (−2; 0; 2), AD = (1; −1; 4). Их смешанное произведение равно определителю, который можно вычислить как (AB × AC) · AD.

AB × AC = (−2; −10; −2), а (AB × AC) · AD = −2 + 10 − 8 = 0. Значит, векторы AB, AC и AD компланарны, поэтому точки A, B, C и D лежат в одной плоскости.