65. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} a b \sin \gamma\), где \(a\) и \(b\) - боковые стороны, а \(\gamma\) - угол между ними. В нашем случае \(a = b = 11\) и \(\gamma = 30^\circ\). Тогда \(S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 11 \cdot \sin 30^\circ\). Так как \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), то \(S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 11 \cdot \frac{1}{2} = \frac{121}{4} = 30.25\). Ответ: 30.25