69. В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 45√3. Найдите AB.

В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30°, 60° и 90°. Обозначим сторону равностороннего треугольника как \(a\). Тогда высота \(CH = \frac{a\sqrt{3}}{2}\). Дано, что высота CH равна \(45\sqrt{3}\). Получаем уравнение: \(45\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\). Умножим обе части на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) и получим: \(a = 45\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 90\). Таким образом, AB = 90. Ответ: 90