658. На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E. Прямые AE и BC пересекаются в точке F. Найдите: а) EF и FC, если DE = 8 см, EC = 4 см, BC = 7 см, AE = 10 см; б) DE и EC, если AB = 8 см, AD = 5 см, CF = 2 см.

а) В параллелограмме AB = CD = DE + EC = 8 + 4 = 12 см, а AD = BC = 7 см. Так как EF пересекает параллельные AB и CD, треугольники FEC и FAB подобны. Поэтому FC/FB = EC/AB = 4/12 = 1/3. Поскольку F, B, C лежат на одной прямой и F находится за C, FB = FC + BC = FC + 7.

Получаем FC/(FC + 7) = 1/3, откуда 3FC = FC + 7, FC = 3,5 см. Из подобия также EF/AE = EC/AB = 1/3, значит EF = 10/3 см.

б) Здесь FC = 2 см, BC = AD = 5 см, поэтому FB = FC + BC = 7 см. Из подобия треугольников FEC и FAB: EC/AB = FC/FB = 2/7. Следовательно, EC = 8 · 2/7 = 16/7 см. Так как CD = AB = 8 см, DE = CD − EC = 8 − 16/7 = 40/7 см.

Ответ: а) EF = 10/3 см, FC = 3,5 см; б) DE = 40/7 см, EC = 16/7 см.