661. Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке M. Найдите расстояния от точки M до концов меньшего основания.

Продолжения боковых сторон сходятся за меньшим основанием. Меньшее и большее основания параллельны, поэтому треугольник с меньшим основанием подобен треугольнику с большим основанием. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен 5/8.

Пусть расстояния от M до концов меньшего основания равны x и y. Тогда соответствующие боковые стороны большого треугольника равны (8/5)x и (8/5)y. Разность большего и меньшего треугольников по каждой стороне равна соответствующей боковой стороне трапеции, поэтому дополнительные части равны (3/5)x и (3/5)y. Следовательно, x и y равны 5/3 отрезков 3,6 см и 3,9 см:

x = 3,6 · 5/3 = 6 см; y = 3,9 · 5/3 = 6,5 см.

Ответ: расстояния от M до концов меньшего основания — 6 см и 6,5 см.