659. Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O. Найдите: а) AB, если OB = 4 см, OD = 10 см, DC = 25 см; б) AO/OC и BO/OD, если AB = a, DC = b; в) AO, если AB = 9,6 дм, DC = 24 см, AC = 15 см.

В трапеции треугольники AOB и COD подобны: вертикальные углы при O равны, а углы при основаниях равны из-за AB ∥ CD. Поэтому соответствующие отношения равны: AB/CD = AO/OC = BO/OD.

а) AB/25 = 4/10, значит AB = 25 · 4/10 = 10 см.

б) AO/OC = a/b, BO/OD = a/b.

в) Переведём единицы: AB = 9,6 дм = 96 см. Тогда AO/OC = 96/24 = 4. Пусть OC = x, тогда AO = 4x и AC = 5x = 15 см. Следовательно, x = 3 см, AO = 12 см.

Ответ: а) 10 см; б) AO/OC = a/b и BO/OD = a/b; в) AO = 12 см.