67. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке: (а) прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 и катетом 12; (б) прямоугольный треугольник с гипотенузой 34 и катетом 30; (в) прямоугольный треугольник с гипотенузой 41 и катетом 40.

Во всех трёх случаях второй катет находим по теореме Пифагора, затем используем формулу площади прямоугольного треугольника \(S=\frac{ab}{2}\).

1. а) Второй катет: \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5\). Площадь: \(\frac{12\cdot5}{2}=30\).
2. б) Второй катет: \(\sqrt{34^2-30^2}=\sqrt{256}=16\). Площадь: \(\frac{30\cdot16}{2}=240\).
3. в) Второй катет: \(\sqrt{41^2-40^2}=\sqrt{81}=9\). Площадь: \(\frac{40\cdot9}{2}=180\).

Ответ: а) 30; б) 240; в) 180.