Контрольные задания > 68. В треугольнике один из углов при основании равен 45°, а высота делит основание на части 20 см и 21 см. Найдите большую боковую сторону.
Вопрос:
68. В треугольнике один из углов при основании равен 45°, а высота делит основание на части 20 см и 21 см. Найдите большую боковую сторону.
Ответ:
Пусть высота, проведённая к основанию, делит его на отрезки 20 см и 21 см. Рассмотрим меньший прямоугольный треугольник, где один угол 45°. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то другой острый угол тоже равен 45°. Значит, этот треугольник равнобедренный, и высота равна 20 см. Теперь рассмотрим большой прямоугольный треугольник. Его высота 20 см, основание 21 см. Найдём гипотенузу, которая является боковой стороной большого треугольника. По теореме Пифагора: боковая_сторона² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841. боковая_сторона = √841 = 29. Большая боковая сторона - это гипотенуза большого треугольника. Она равна √(20² + (20+21)²)=√(400 + 41²) = √(400+1681)=√2081. Значит большая сторона равна √2081. ≈ 45.6. Ответ: 29 см и √2081 см ≈ 45.6 см. Большая боковая сторона равна √2081.