69. У треугольника одна из сторон равна 1 м, а прилежащие к ней углы равны 30° и 45°. Найдите другие стороны этого треугольника.

Пусть сторона длиной 1 м является основанием. Проведём высоту к этому основанию. Получим два прямоугольных треугольника. В первом треугольнике угол 30°, значит второй острый угол 60°. Тангенс угла 30° равен отношению высоты к отрезку основания, прилежащего к этому углу. tg(30°) = h/x. h=tg(30°)*x. Во втором треугольнике угол 45°, значит он равнобедренный, и высота равна отрезку основания. Значит h=y. x+y=1, h=y=x*tg(30°). x+x*tg(30°)=1, x(1+tg(30°))=1, x=1/(1+tg(30°)). tg(30)=1/√3. x= 1/(1+1/√3) ≈ 0.57. h=y=1-x=1-0.57=0.43. Длина стороны противолежащей углу 30°: s1=h/sin(30) = 0.43 / 0.5 = 0.86 м. Длина стороны противолежащей углу 45°: s2=h/sin(45) = 0.43 / (√2/2) ≈ 0.61 м