71. Диагонали ромба равны a и a√3. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим один из четырёх прямоугольных треугольников, образованных диагоналями. Катеты этого треугольника будут a/2 и a√3/2. tg(α) = (a/2)/(a√3/2) = 1/√3. Значит угол α = 30°. Угол между стороной ромба и большей диагональю равен 30°. Угол между стороной ромба и меньшей диагональю равен 60°. Значит один из углов ромба равен 2 * 30° = 60°, а другой 2 * 60° = 120°. Противоположные углы ромба равны. Следовательно, углы ромба равны 60°, 120°, 60°, 120°.