70. Диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из его сторон. Найдите углы между диагоналями.

Пусть одна сторона прямоугольника равна 'a', тогда диагональ равна '2a'. Пусть вторая сторона равна 'b'. По теореме Пифагора (2a)² = a² + b². 4a² = a² + b². b² = 3a². b = a√3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами 'a' и 'a√3' и диагональю. Пусть угол между стороной 'a' и диагональю будет равен α. cos(α) = a/2a=1/2. Значит α=60°. Угол между диагоналями равен 2α = 120°. Второй угол = 180 - 120 = 60°. Значит углы между диагоналями равны 60° и 120°.