7. Диагональ равнобедренной трапеции образует с основанием угол 32°, а ее боковая сторона равна меньшему основанию. Найти углы трапеции.

Обозначим меньшую верхнюю основу BC, большую основу AD, а диагональ — AC. Пусть BC = AB = CD = l, а угол между AC и AD равен 32°.

Так как BC параллельна AD, угол между AC и BC также равен 32°. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠ACB = (180° − 32°)/2 = 74°.

Угол трапеции при A состоит из углов ∠BAC и ∠CAD, значит он равен 74° + 32° = 106°. Соседний угол при D дополнительный к нему: 180° − 106° = 74°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ: углы трапеции — 74°, 74°, 106°, 106°.