9. O — точка пересечения биссектрис углов A и B в трапеции ABCD (рис. 30). Доказать, что ∠AOB = 90°.

Поскольку основания трапеции параллельны, углы при боковой стороне AB дополнительные: ∠A + ∠B = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов. В треугольнике AOB углы при A и B равны соответственно половинам ∠A и ∠B. Поэтому

∠AOB = 180° − (∠A/2 + ∠B/2) = 180° − (∠A + ∠B)/2 = 180° − 90° = 90°.

Что и требовалось доказать.