7. \(\log_{27} 0,5\)

Используем формулу перехода к новому основанию: \(\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}\).

\(0,5=\dfrac12\), поэтому \(\log_{27}0,5=\dfrac{\log_3(1/2)}{\log_3 27}=\dfrac{-\log_3 2}{3}\). Для точного значения удобнее заметить, что исходный логарифм равен \(\log_{3^3}(2^{-1})\), и он не является рациональным числом. Следовательно, ответ через логарифмы с основанием 2: \(-\dfrac{1}{3}\log_3 2\).

Ответ: \(-\dfrac{1}{3}\log_3 2\).