9. \(\log_{25}125\cdot\log_{125}25\) (произведение двух логарифмов)

Используем формулу перехода к новому основанию. \(\log_{25}125=\dfrac{\log_5 125}{\log_5 25}=\dfrac32\), а \(\log_{125}25=\dfrac{\log_5 25}{\log_5 125}=\dfrac23\).

Тогда \(\log_{25}125\cdot\log_{125}25=\dfrac32\cdot\dfrac23=1\).

Ответ: 1.