7. Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника MOP, если MK - его биссектриса и ∠OKM = 96°.

Так как MK - биссектриса угла M, то угол OKM является частью угла M. Треугольник MOP равнобедренный, углы при основании MP равны. Значит, углы OMP и OPM равны. Так как MK биссектриса, значит угол OMK равен углу KMP. Угол OKM равен 96°. Рассмотрим треугольник OKM. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Угол MOK = 180° - 96° - OMK = 84° - OMK. В треугольнике MOP, углы OMP=OPM. Угол MOP = 180° - 2*OMP, где OMP=OMK*2. Значит угол OMP=OPM=180 - 96 = 84 / 2 = 42. Тогда OMP = OMK + KMP = 2 * OMK. Зная что сумма углов в треугольнике MKO = 180, и что угол OKM равен 96. То угол OMK = 180 - 96 - OMK, а угол OMK равен 180- 96 - угол KOM = 180 - 96 - (180-2OMK-96) Угол MOP = 180 - (180-2OMK) - (180-2OMK) = 4OMK -180, также MOP = 180 - 2 * OMP, где OMP= 2 * OMK. Значит OMP=OPM= (180-96)/2= 42. Угол при вершине O равен 180 - 2*42 = 96. Так как MK биссектриса, то угол OMP= OMK+KMP = 2OMK = 84. Значит OMK = 42, тогда OPM=42. Сумма углов треугольника MOP = 180. Найдем угол MOP: 180 - 42-42 = 96. Углы при основании равны 42°. Ответ: 42°, 42°.