8. Найдите углы треугольника ABC, если ∠A = 20°, а угол B в 5 раз меньше внешнего угла при вершине C.

Обозначим углы треугольника как ∠A, ∠B, ∠C. Дано ∠A = 20°. Обозначим внешний угол при вершине C как γ₁. По условию ∠B = γ₁ / 5. Известно, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит γ₁ = ∠A + ∠B. Также γ₁ = 180° - ∠C, ∠C = 180° - γ₁. И ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставим известные значения: 20° + ∠B + ∠C = 180°. ∠B + ∠C = 160°. Из γ₁ = 20° + ∠B, следует, что ∠B = (180° - ∠C)/5, отсюда 5 * ∠B = 180° - ∠C . И ∠B = 160° - ∠C. Значит 5 * (160° - ∠C) = 180° - ∠C, 800° - 5∠C = 180° - ∠C, 4 * ∠C = 620, ∠C = 155°. Значит ∠B = 160 - 155=5. Значит ∠B = 180-155/5 = 5. Ответ: 20°, 5°, 155°