7. Найдите значение выражения \(\frac{(2\frac35\cdot5\frac23)^{15}}{10^9}\).

Преобразуем смешанные числа: \(2\frac35=\frac{13}{5}\), \(5\frac23=\frac{17}{3}\). Их произведение равно \(\frac{221}{15}\).

Подставим в исходное выражение и запишем результат в виде одной дроби:

\(\dfrac{(2\frac35\cdot5\frac23)^{15}}{10^9}=\dfrac{(\frac{221}{15})^{15}}{10^9}=\dfrac{221^{15}}{15^{15}\cdot10^9}.\)

Ответ: \(\frac{221^{15}}{15^{15}\cdot10^9}\).