8. Найдите значение выражения \(0,8^{1/7}\cdot5^{2/7}\cdot20^{6/7}\).

Представим множители с основаниями 0,8, 5 и 20 как дробные степени, затем перемножим основания под общим показателем:

\(0.8^{1/7}\cdot5^{2/7}\cdot20^{6/7}=(0.8\cdot5^2\cdot20^6)^{1/7}.\)

Так как \(0.8=\frac45\), получаем \(\frac45\cdot25\cdot20^6=20^7\). Следовательно, значение выражения равно \((20^7)^{1/7}=20\).

Ответ: 20.