7. Найдите значение выражения \(\log_{\frac{1}{11}}\sqrt{11}\).

Представим основание и аргумент как степени числа 11: \(\frac{1}{11}=11^{-1}\), \(\sqrt{11}=11^{1/2}\). Поэтому \(\log_{11^{-1}}11^{1/2}=\frac{1/2}{-1}=-\frac12\).

Ответ: \(-\frac12\).