7. В треугольнике ABC известно, что AB = 4, BC = 2√6, ∠A = 45°. Найдите угол C.

По теореме синусов: \(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\), поэтому \(\sin C=\dfrac{AB\sin A}{BC}\).

\(\sin C=\dfrac{4\cdot\sqrt2/2}{2\sqrt6}=\dfrac1{\sqrt3}\).

Следовательно, \(C=\arcsin(1/\sqrt3)\approx35.26^\circ\). Дополнение этого угла до 180° невозможно, поскольку вместе с \(A=45^\circ\) сумма углов превысила бы 180°.

Ответ: \(\angle C=\arcsin(1/\sqrt3)\approx35.26^\circ\).