7. В треугольнике ABC сторона AB = 8, ∠A = 45°, ∠B = 60°. Найдите сторону BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{BC}{\sin45^\circ}=\dfrac{AB}{\sin75^\circ}\), следовательно, \(BC=8\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin75^\circ}\).

Используя \(\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}\) и \(\sin75^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), получаем \(BC=8(\sqrt3-1)\).

Ответ: \(8(\sqrt3-1)\).