712. Докажите, что касательные, проведённые через концы хорды, не являющейся диаметром окружности, пересекаются.

Доказательство: Пусть дана окружность и хорда AB, не являющаяся диаметром. Касательные, проведенные в точках A и B, пересекаются в точке C. Треугольник ABC - равнобедренный, так как CA = CB (свойства касательных). Углы при основании CA и CB равны. Поскольку AB не является диаметром, точки A и B не противоположны, а значит касательные пересекутся.