713. Прямые AB и AC - касательные к окружности с центром O, B и C - точки касания. Через произвольную точку X, взятую на дуге BC, проведена касательная к этой окружности, пересекающая отрезки AB и AC в точках M и N. Докажите, что периметр треугольника AMN и величина угла MON не зависят от выбора точки X на дуге BC.

Доказательство: Периметр треугольника AMN равен сумме AM + MN + AN. Так как MN - касательная, MN = MX + XN. Поскольку касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны, AM = AB и AN = AC. Следовательно, периметр треугольника AMN = AM + MX + XN + AN = AB + AC = const. Угол MON равен половине угла BOC (центральный угол). Угол BOC постоянен, так как опирается на дугу BC, поэтому угол MON также постоянен и не зависит от выбора точки X.