714*. Две окружности имеют общую точку M и общую касательную в этой точке. Прямая AB касается одной окружности в точке A, а другой - в точке B. Докажите, что точка M лежит на окружности с диаметром AB.

Доказательство: Пусть общая касательная в точке M к двум окружностям касается прямой AB под углом α. Угол между прямой MA и касательной равен углу между касательной и прямой MB (как углы между касательной и хордой). Тогда угол AMB прямой (90 градусов), следовательно, точка M лежит на окружности с диаметром AB.