76. ABCD — трапеция, AB = CD, AC ⟂ CD, средняя линия m = 9, S_ABCD = 54. Найдите AD.

Пусть основания трапеции равны \(AD=a\) и \(BC=b\), высота — \(h\). По площади через среднюю линию \(54=9h\), значит \(h=6\).

Так как боковые стороны равны, трапеция равнобедренная. Горизонтальный сдвиг от A до проекции B равен \(d=(a-b)/2\). Из \(a+b=2m=18\) горизонтальная проекция от A до C равна \((a+b)/2=9\).

Условие \(AC\perp CD\) даёт \(9d=6^2\), то есть \(d=4\). Следовательно, \(a=9+d=13\).

Ответ: 13.