782. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

Краткая запись:

• Роз в 1-м букете в 4 раза меньше, чем во 2-м.
• Добавили к 1-му: 15 роз.
• Добавили ко 2-му: 3 розы.
• Стало поровну.
• Найти: Сколько роз было первоначально в каждом букете?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим количество роз во втором букете как \( x \).
2. Шаг 2: Тогда в первом букете было \( \frac{x}{4} \) роз.
3. Шаг 3: После того как к первому букету добавили 15 роз, в нем стало \( \frac{x}{4} + 15 \) роз.
4. Шаг 4: После того как ко второму букету добавили 3 розы, в нем стало \( x + 3 \) роз.
5. Шаг 5: По условию задачи, роз в букетах стало поровну. Составим уравнение:
   \( \frac{x}{4} + 15 = x + 3 \)
6. Шаг 6: Решим уравнение:
   \( 15 - 3 = x - \frac{x}{4} \)
   \( 12 = \frac{4x - x}{4} \)
   \( 12 = \frac{3x}{4} \)
   \( 12 \cdot 4 = 3x \)
   \( 48 = 3x \)
   \( x = 48 : 3 \)
   \( x = 16 \) (роз) — было во втором букете.
7. Шаг 7: Найдем, сколько роз было в первом букете:
   \( \frac{x}{4} = \frac{16}{4} = 4 \) (розы).

Ответ: Первоначально в первом букете было 4 розы, а во втором — 16 роз.