8. Какие из утверждений о корнях уравнения: а) x³−6789x²−9876=0; б) x³−2345x²−5432=0 истинны?

Для отрицательных x все слагаемые в каждом из этих уравнений дают отрицательное значение, поэтому отрицательных корней нет. При x=0 значение отрицательно, а при достаточно больших положительных x — положительно, значит, существует положительный корень.

а) Истинно только утверждение 3: уравнение не имеет отрицательных корней.

б) Истинно только утверждение 1: уравнение не имеет отрицательных корней.

Ответ: а) 3; б) 1.