9. Решите уравнение: а) (x²+5x+1)²+2x²+10x=1; б) (x²+6x+1)²+3x²+18x=1.

а) Обозначим A=x²+5x+1. Тогда 2x²+10x=2(A−1), поэтому A²+2A−2=0. Отсюда A=−1±√3.

Получаем два квадратных уравнения: x²+5x+2−√3=0 и x²+5x+2+√3=0.

Ответ: x=(−5±√(17+4√3))/2 или x=(−5±√(17−4√3))/2.

б) Обозначим B=x²+6x+1. Тогда 3x²+18x=3(B−1), поэтому B²+3B−4=0. Отсюда B=1 или B=−4.

B=1: x²+6x=0 ⇒ x=0, −6. B=−4: x²+6x+5=0 ⇒ x=−1, −5.

Ответ: а) x=(−5±√(17+4√3))/2, (−5±√(17−4√3))/2; б) −6, −5, −1, 0.