8. log(r² + x) = log(x² - 9)

Краткая запись:

• log(r² + x) = log(x² - 9)

Решение:

1. Приравниваем аргументы логарифмов:
• \[ r^2 + x = x^2 - 9 \]
2. Переносим все члены в одну сторону:
• \[ x^2 - x - r^2 - 9 = 0 \]
3. Это квадратное уравнение относительно x. Для его решения нам нужно знать значение 'r'. Без значения 'r' решить уравнение невозможно.
4. Предположим, что 'r' является опечаткой и должно быть каким-то числом или переменной, которая может быть определена. Если же 'r' - это переменная, то решение будет выражено через 'r'.
5. Однако, если предположить, что 'r' - это просто другая переменная, и задача состоит в том, чтобы выразить x через r, то решением будет формула для квадратного уравнения:
• \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
• В нашем случае: a=1, b=-1, c = -(r^2 + 9)
• \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-(r^2 + 9))}}{2 \cdot 1} \]
• \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4r^2 + 36}}{2} \]
• \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{4r^2 + 37}}{2} \]
6. Также необходимо учесть ОДЗ:
• \[ r^2 + x > 0 \]
• \[ x^2 - 9 > 0 \implies x^2 > 9 \implies x > 3 \text{ или } x < -3 \]
7. Без конкретного значения 'r' дать числовой ответ невозможно.

Ответ: x = (1 ± √(4r² + 37)) / 2 (при условии выполнения ОДЗ)