logₓ1725 = 2

Краткая запись:

• logₓ1725 = 2

Решение:

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в показательное:
• \[ 1725 = x^2 \]
2. Находим x, извлекая квадратный корень из обеих частей:
• \[ x = \pm\sqrt{1725} \]
• \[ x = \pm\sqrt{25 \cdot 69} \]
• \[ x = \pm 5\sqrt{69} \]
3. Проверим ОДЗ для основания логарифма:
• Основание x должно быть больше 0 и не равно 1.
• \[ x > 0 \text{ и } x
  eq 1 \]
• Из двух возможных значений x = 5√69 и x = -5√69, только x = 5√69 удовлетворяет условию x > 0.
• Так как 5√69 ≠ 1, это значение подходит.

Ответ: 5√69