9. log₄(5-x) = log₄(2-x) + 1

Краткая запись:

• log₄(5-x) = log₄(2-x) + 1

Решение:

1. Представим 1 как логарифм с основанием 4:
• \[ 1 = \log_4(4) \]
2. Подставим это в уравнение:
• \[ \log_4(5-x) = \log_4(2-x) + \log_4(4) \]
3. Используем свойство логарифма: log_b(x) + log_b(y) = log_b(xy):
• \[ \log_4(5-x) = \log_4(4(2-x)) \]
• \[ \log_4(5-x) = \log_4(8-4x) \]
4. Так как основания логарифмов равны, приравниваем аргументы:
• \[ 5 - x = 8 - 4x \]
• \[ 4x - x = 8 - 5 \]
• \[ 3x = 3 \]
• \[ x = 1 \]
5. Проверим ОДЗ:
• \[ 5 - x > 0 \implies 5 - 1 > 0 \implies 4 > 0 \]
• \[ 2 - x > 0 \implies 2 - 1 > 0 \implies 1 > 0 \]
• Оба условия выполняются.

Ответ: 1