8. Найдите значение выражения \(21\sqrt6\, g\frac{\pi}{6}\,\sin\frac{\pi}{4}\).

Подставим значения тригонометрических функций: \( g\frac{\pi}{6}=\frac1{\sqrt3}\), \(\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\).

\(21\sqrt6\cdot\frac1{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=21\cdot\frac{\sqrt{12}}{2\sqrt3}=21\).

Ответ: 21.