8. Прямые т и п параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=48°, ∠2=57°. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Прямые m и n параллельны.
2. Угол 1 (48°) и внутренний накрест лежащий угол (обозначим его как ∠4) при пересечении прямой m и секущей равны. Следовательно, ∠4 = 48°.
3. Угол 2 (57°) и внешний накрест лежащий угол (обозначим его как ∠5) при пересечении прямой n и секущей равны. Следовательно, ∠5 = 57°.
4. Рассмотрим треугольник, образованный секущей и прямыми m и n. В этом треугольнике углы равны ∠1 (или ∠4), ∠2 (или ∠5) и ∠3.
5. Сумма углов треугольника равна 180°.
6. ∠3 + ∠1 + ∠2 = 180° (если ∠1 и ∠2 были бы углами треугольника).
7. Однако, из рисунка видно, что ∠1 и ∠2 являются углами, которые вместе с ∠3 образуют угол, равный 180° + 180° (два развернутых угла, если рассматривать прямые как секущие).
8. Более точный подход: Угол 1 (48°) и угол, смежный с углом 3, являются накрест лежащими.
9. Давайте проведем параллельную прямую через вершину угла 3.
10. Угол 1 (48°) является соответственным углом с одним из углов, образующих угол 3.
11. Угол 2 (57°) является соответственным углом с другим углом, образующим угол 3.
12. ∠3 = ∠1 + ∠2.
13. ∠3 = 48° + 57° = 105°.

Ответ: 105°