8. Решите неравенство $$x^2 + 2x - 8 \leq 0$$

Решение:

1. Сначала найдем корни уравнения $$x^2 + 2x - 8 = 0$$.
2. Используем дискриминант: $$D = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36$$.
3. $$\qquad x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$
4. $$\qquad x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$
5. Парабола $$y = x^2 + 2x - 8$$ ветвями вверх. Неравенство $$x^2 + 2x - 8 \leq 0$$ выполняется там, где парабола находится ниже или на оси x.
6. Это происходит при $$-4 \leq x \leq 2$$.

Ответ: $$[-4; 2]$$