8. Решите неравенство $$x^2 - 5x - 6 \geq 0$$

Решение:

1. Сначала найдем корни уравнения $$x^2 - 5x - 6 = 0$$.
2. Используем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49$$.
3. $$\qquad x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{5 + 7}{2} = 6$$
4. $$\qquad x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{5 - 7}{2} = -1$$
5. Парабола $$y = x^2 - 5x - 6$$ ветвями вверх. Неравенство $$x^2 - 5x - 6 \geq 0$$ выполняется там, где парабола находится выше или на оси x.
6. Это происходит при $$x \leq -1$$ или $$x \geq 6$$.

Ответ: $$x \leq -1$$ или $$x \geq 6$$