8. Решите систему уравнений \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{9}, \\ x + y = 12. \end{cases}

Из второго уравнения выразим y: y=12-x. Подставим в первое уравнение: \frac{1}{x} + \frac{1}{12-x} = \frac{4}{9} Приведем к общему знаменателю: \frac{12-x + x}{x(12-x)} = \frac{4}{9} \frac{12}{12x - x^2} = \frac{4}{9} 108 = 4(12x-x^2) 108 = 48x - 4x^2 4x^2 - 48x + 108 = 0 x^2 - 12x + 27 = 0 Решим квадратное уравнение. D = 144 - 4*27 = 144 - 108 = 36. x1 = (12+6)/2 = 9; x2 = (12-6)/2 = 3. Если x=9, y=12-9=3. Если x=3, y=12-3=9. Ответ: (9; 3) и (3; 9).