9. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Одновременно с велосипедистом ему навстречу из пункта В вышел пешеход, и они встретились через 1 ч. Найдите скорость каждого из них, если известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 2 ч 40 мин раньше, чем пешеход в пункт А, а расстояние между этими пунктами составляет 16 км.

Пусть скорость велосипедиста v1, а пешехода v2. Расстояние между пунктами 16 км. Так как они встретились через 1 час, то v1+v2=16. Время велосипедиста до пункта В равно 16/v1, время пешехода до пункта А равно 16/v2. По условию время велосипедиста на 2 часа 40 минут = 2+2/3 = 8/3 часа меньше, чем время пешехода, следовательно 16/v2 - 16/v1 = 8/3. Из первого уравнения v2=16-v1, тогда: 16/(16-v1) - 16/v1 = 8/3. Разделим на 8: 2/(16-v1) - 2/v1 = 1/3. Приводим к общему знаменателю: (2v1 - 2(16-v1))/(v1(16-v1)) = 1/3 (2v1 - 32 + 2v1) = (1/3)(16v1-v1^2) 4v1 - 32 = 16/3v1 - 1/3v1^2 12v1 - 96 = 16v1 - v1^2 v1^2 - 4v1 - 96 = 0 Дискриминант D = 16 - 4*(-96) = 16 + 384=400. v11 = (4+20)/2=12; v12 = (4-20)/2 = -8 (не имеет смысла). Скорость велосипедиста v1=12 км/ч, скорость пешехода v2=16-12=4 км/ч Ответ: скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость пешехода 4 км/ч.