80. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB = 5/17, АВ=51. Найдите АС.

Решение:

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Дано:

• \[ \text{угол C} = 90^{\circ} \]
• \[ \sin B = \frac{5}{17} \]
• \[ AB = 51 \]

Найти:

• \[ AC \]

Формула:

• \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Расчет:

• \[ \frac{5}{17} = \frac{AC}{51} \]
• \[ AC = 51 \times \frac{5}{17} \]
• \[ AC = 3 \times 5 = 15 \]

Ответ: 15