84. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB = 7/9, AB=54. Найдите ВС.

Решение:

Косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Дано:

• \[ \text{угол C} = 90^{\circ} \]
• \[ \cos B = \frac{7}{9} \]
• \[ AB = 54 \]

Найти:

• \[ BC \]

Формула:

• \[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

Расчет:

• \[ \frac{7}{9} = \frac{BC}{54} \]
• \[ BC = 54 \times \frac{7}{9} \]
• \[ BC = 6 \times 7 = 42 \]

Ответ: 42