81. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB = 4/11, АВ=55. Найдите АС.

Решение:

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Дано:

• \[ \text{угол C} = 90^{\circ} \]
• \[ \sin B = \frac{4}{11} \]
• \[ AB = 55 \]

Найти:

• \[ AC \]

Формула:

• \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Расчет:

• \[ \frac{4}{11} = \frac{AC}{55} \]
• \[ AC = 55 \times \frac{4}{11} \]
• \[ AC = 5 \times 4 = 20 \]

Ответ: 20