82. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB = 7/12, АВ=48. Найдите АС.

Решение:

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Дано:

• \[ \text{угол C} = 90^{\circ} \]
• \[ \sin B = \frac{7}{12} \]
• \[ AB = 48 \]

Найти:

• \[ AC \]

Формула:

• \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Расчет:

• \[ \frac{7}{12} = \frac{AC}{48} \]
• \[ AC = 48 \times \frac{7}{12} \]
• \[ AC = 4 \times 7 = 28 \]

Ответ: 28