89. 4) $$48 \frac{3}{5} : 6 \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{12} - 2 \frac{5}{6} + 1 \frac{75}{94}$$

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 48 \frac{3}{5} = \frac{243}{5} \)
• \( 6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4} \)
• \( 2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6} \)
• \( 1 \frac{75}{94} = \frac{94 + 75}{94} = \frac{169}{94} \)
2. Выполним деление:
• \( \frac{243}{5} : \frac{27}{4} = \frac{243}{5} \cdot \frac{4}{27} = \frac{9 \cdot 27}{5} \cdot \frac{4}{27} = \frac{9 \cdot 4}{5} = \frac{36}{5} \)
3. Выполним умножение:
• \( \frac{36}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{36 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{36}{12} = 3 \)
4. Выполним вычитание и сложение: \( 3 - \frac{17}{6} + \frac{169}{94} \)
5. Приведём \( 3 \) к виду дроби со знаменателем 6: \( 3 = \frac{18}{6} \)
6. \( \frac{18}{6} - \frac{17}{6} = \frac{1}{6} \)
7. \( \frac{1}{6} + \frac{169}{94} \)
8. Приведём к общему знаменателю 282 (наименьший общий знаменатель для 6 и 94):
• \( \frac{1 \cdot 47}{282} + \frac{169 \cdot 3}{282} = \frac{47 + 507}{282} = \frac{554}{282} \)
• Сократим дробь: \( \frac{554}{282} = \frac{277}{141} \)
• Выделим целую часть: \( \frac{277}{141} = 1 \frac{136}{141} \)

Ответ: $$1 \frac{136}{141}$$